4715. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Najpre rešavamo datu jednačinu razvijanjem kvadrata binoma:

(x-1)^2-x^2=-7\implies x^2-2x+1-x^2=-7\implies-2x=-8\implies x=4

Rešenje jednačine je merni broj visine, pa je $h=4\text{ cm} .$ Visina jednakostraničnog trougla deli ga na dva pravougla trougla, odakle je $h=\frac{a\sqrt3}{2} .$ Zato je stranica:

4=\frac{a\sqrt3}{2}\implies a=\frac{8}{\sqrt3}=\frac{8\sqrt3}{3}\text{ cm}

Površinu jednakostraničnog trougla računamo formulom $P=\frac{a^2\sqrt3}{4} :$

P=\frac{\left(\frac{8\sqrt3}{3}\right)^2\sqrt3}{4}=\frac{\frac{64}{3}\sqrt3}{4}=\frac{16\sqrt3}{3}\text{ cm}^2

Površina jednakostraničnog trougla je $\frac{16\sqrt3}{3}\text{ cm}^2 .$

26