PrethodniSledeći
4778.

81

TEKST ZADATKA

Ako je u jednakokrakom trouglu osnovica date dužine a a jednaka visini ha, h_a , odrediti poluprečnik opisanog kruga tog trougla.

REŠENJE ZADATKA

Označimo teme naspram osnovice sa A, A , osnovicu sa BC=a, BC=a , a podnožje visine iz temena A A sa H. H . Po uslovu je AH=ha=a. AH=h_a=a . U jednakokrakom trouglu ova visina polovi osnovicu, pa je BH=HC=a2. BH=HC=\frac a2 . Ako je dužina svakog kraka c, c , iz pravouglog trougla ABH ABH dobijamo:

c2=AH2+BH2=a2+(a2)2=5a24c^2=AH^2+BH^2=a^2+\left(\frac a2\right)^2=\frac{5a^2}{4}

Površinu trougla računamo pomoću osnovice BC=a BC=a i odgovarajuće visine AH=a: AH=a :

P=BC⋅AH2=a⋅a2=a22P=\frac{BC\cdot AH}{2}=\frac{a\cdot a}{2}=\frac{a^2}{2}

Za trougao čije su stranice a,c,c a,c,c i poluprečnik opisanog kruga R R važi P=acc4R. P=\frac{acc}{4R} . Uvrštavanjem površine i vrednosti c2 c^2 određujemo R: R :

R=ac24P=a⋅5a244⋅a22=5a8R=\frac{ac^2}{4P}=\frac{a\cdot\frac{5a^2}{4}}{4\cdot\frac{a^2}{2}}=\frac{5a}{8}

Poluprečnik opisanog kruga jednakokrakog trougla je R=5a8. R=\frac{5a}{8} .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu