Opisani krug kada je osnovica jednaka visini

Označimo teme naspram osnovice sa $A ,$ osnovicu sa $BC=a ,$ a podnožje visine iz temena $A$ sa $H .$ Po uslovu je $AH=h_a=a .$ U jednakokrakom trouglu ova visina polovi osnovicu, pa je $BH=HC=\frac a2 .$ Ako je dužina svakog kraka $c ,$ iz pravouglog trougla $ABH$ dobijamo:

c^2=AH^2+BH^2=a^2+\left(\frac a2\right)^2=\frac{5a^2}{4}

Površinu trougla računamo pomoću osnovice $BC=a$ i odgovarajuće visine $AH=a :$

P=\frac{BC\cdot AH}{2}=\frac{a\cdot a}{2}=\frac{a^2}{2}

Za trougao čije su stranice $a,c,c$ i poluprečnik opisanog kruga $R$ važi $P=\frac{acc}{4R} .$ Uvrštavanjem površine i vrednosti $c^2$ određujemo $R :$

R=\frac{ac^2}{4P}=\frac{a\cdot\frac{5a^2}{4}}{4\cdot\frac{a^2}{2}}=\frac{5a}{8}

Poluprečnik opisanog kruga jednakokrakog trougla je $R=\frac{5a}{8} .$

Započni učenje

Privatni časovi

81

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci