4729. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Neka je $t$ stranica jednakostraničnog trougla. Iz formule za njegovu površinu određujemo pozitivnu dužinu stranice:

\frac{t^2\sqrt3}{4}=9\sqrt3 \implies t^2=36 \implies t=6

Obim trougla je $3t=18 .$ Ako je $a$ stranica kvadrata, jednakost obima daje:

4a=3t=18 \implies a=\frac{9}{2}

Iz formule za površinu kvadrata $a^2=d^2/2$ sledi veza između stranice i dijagonale:

d^2=2a^2 \implies d=a\sqrt2=\frac{9\sqrt2}{2}

Dužina dijagonale kvadrata je $d=\frac{9\sqrt2}{2} .$

38