4728. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Pitagorina teorema daje hipotenuzu. Zatim računamo površinu trougla i njegov poluobim:

c=\sqrt{6^2+8^2}=10\text{ cm},\qquad P=\frac{6\cdot8}{2}=24\text{ cm}^2,\qquad s=\frac{6+8+10}{2}=12\text{ cm}

Iz formula $P=rs$ i $P=abc/(4R)$ računamo poluprečnike upisanog i opisanog kruga:

r=\frac{P}{s}=2\text{ cm},\qquad R=\frac{abc}{4P}=\frac{6\cdot8\cdot10}{4\cdot24}=5\text{ cm}

Obimi krugova su srazmerni njihovim poluprečnicima, pa je odnos obima upisanog i opisanog kruga:

O_u:O_o=2\pi r:2\pi R=r:R=2:5

Površine krugova su srazmerne kvadratima poluprečnika, pa je njihov odnos:

P_u:P_o=\pi r^2:\pi R^2=r^2:R^2=4:25

Odnos obima upisanog i opisanog kruga je $2:5 ,$ a odnos njihovih površina je $4:25 .$

37