Kvadrat upisan u jednakokraki pravougli trougao

Hipotenuza jednakokrakog pravouglog trougla ima dužinu $c .$ Površinu trougla zapisujemo i preko kateta i preko hipotenuze i njene visine $h :$

c=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt2\text{ cm},\qquad \frac{10\cdot10}{2}=\frac{ch}{2} \implies h=5\sqrt2\text{ cm}

Neka je $x$ stranica kvadrata koja leži na hipotenuzi. Trougao iznad kvadrata sličan je početnom trouglu; njegova visina je $h-x ,$ a odgovarajuća osnovica je $x ,$ pa važi:

\frac{x}{c}=\frac{h-x}{h}

Rešavamo dobijenu jednačinu i određujemo stranicu kvadrata:

xh=ch-cx \implies x=\frac{ch}{c+h}=\frac{10\sqrt2\cdot5\sqrt2}{10\sqrt2+5\sqrt2}=\frac{10\sqrt2}{3}\text{ cm}

Površina kvadrata jednaka je kvadratu njegove stranice:

P_k=x^2=\left(\frac{10\sqrt2}{3}\right)^2=\frac{200}{9}\text{ cm}^2

Površina upisanog kvadrata je $\frac{200}{9}\text{ cm}^2 .$

Započni učenje

Privatni časovi

39

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci