PrethodniSledeći
4730.

39

TEKST ZADATKA

U jednakokraki pravougli trougao upisan je kvadrat tako da mu dva temena pripadaju hipotenuzi, a po jedno katetama. Ako je dužina katete trougla 10 cm, 10\text{ cm} , odrediti površinu kvadrata.

REŠENJE ZADATKA

Hipotenuza jednakokrakog pravouglog trougla ima dužinu c. c . Površinu trougla zapisujemo i preko kateta i preko hipotenuze i njene visine h: h :

c=102+102=102 cm,10⋅102=ch2  ⟹  h=52 cmc=\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt2\text{ cm},\qquad \frac{10\cdot10}{2}=\frac{ch}{2} \implies h=5\sqrt2\text{ cm}

Neka je x x stranica kvadrata koja leži na hipotenuzi. Trougao iznad kvadrata sličan je početnom trouglu; njegova visina je h−x, h-x , a odgovarajuća osnovica je x, x , pa važi:

xc=h−xh\frac{x}{c}=\frac{h-x}{h}

Rešavamo dobijenu jednačinu i određujemo stranicu kvadrata:

xh=ch−cx  ⟹  x=chc+h=102⋅52102+52=1023 cmxh=ch-cx \implies x=\frac{ch}{c+h}=\frac{10\sqrt2\cdot5\sqrt2}{10\sqrt2+5\sqrt2}=\frac{10\sqrt2}{3}\text{ cm}

Površina kvadrata jednaka je kvadratu njegove stranice:

Pk=x2=(1023)2=2009 cm2P_k=x^2=\left(\frac{10\sqrt2}{3}\right)^2=\frac{200}{9}\text{ cm}^2

Površina upisanog kvadrata je 2009 cm2. \frac{200}{9}\text{ cm}^2 .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu