Stranice paralelograma iz obima i simetrale ugla

Označimo $AB=a$ i $BC=b .$ Pošto je $AE$ simetrala ugla kod temena $A ,$ važi $\angle BAE=\angle EAD .$ Kako je $AD\parallel BC ,$ a tačke $B,C,E$ su kolinearne, sledi $\angle EAD=\angle AEB .$ Zato je trougao $ABE$ jednakokrak i $BE=AB=a .$

\angle BAE=\angle EAD=\angle AEB\implies BE=AB=a

Tačka $E$ je na produžetku stranice $BC$ iza tačke $C ,$ pa je $BE=BC+CE .$ Iz $CE=3\text{ cm}$ dobijamo vezu između stranica:

a=BE=BC+CE=b+3\implies a-b=3

Obim paralelograma je $2(a+b) ,$ pa dati obim daje drugu jednačinu:

2(a+b)=38\implies a+b=19

Rešavamo sistem dve jednačine sabiranjem, a zatim nalazimo drugu stranicu:

\begin{cases}a-b=3\\a+b=19\end{cases}\implies2a=22\implies a=11\text{ cm},\qquad b=19-11=8\text{ cm}

Dužine stranica paralelograma su $11\text{ cm}$ i $8\text{ cm} .$

Započni učenje

Privatni časovi

22

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci