PrethodniSledeći
4711.

22

TEKST ZADATKA

U paralelogramu ABCD ABCD simetrala ugla α \alpha preseca produžetak stranice BC BC u tački E. E . Ako je obim paralelograma 38 cm 38\text{ cm} i CE=3 cm, CE = 3\text{ cm} , izračunati dužine stranica paralelograma.

REŠENJE ZADATKA

Označimo AB=a AB=a i BC=b. BC=b . Pošto je AE AE simetrala ugla kod temena A, A , važi ∠BAE=∠EAD. \angle BAE=\angle EAD . Kako je AD∥BC, AD\parallel BC , a tačke B,C,E B,C,E su kolinearne, sledi ∠EAD=∠AEB. \angle EAD=\angle AEB . Zato je trougao ABE ABE jednakokrak i BE=AB=a. BE=AB=a .

∠BAE=∠EAD=∠AEB  ⟹  BE=AB=a\angle BAE=\angle EAD=\angle AEB\implies BE=AB=a

Tačka E E je na produžetku stranice BC BC iza tačke C, C , pa je BE=BC+CE. BE=BC+CE . Iz CE=3 cm CE=3\text{ cm} dobijamo vezu između stranica:

a=BE=BC+CE=b+3  ⟹  a−b=3a=BE=BC+CE=b+3\implies a-b=3

Obim paralelograma je 2(a+b), 2(a+b) , pa dati obim daje drugu jednačinu:

2(a+b)=38  ⟹  a+b=192(a+b)=38\implies a+b=19

Rešavamo sistem dve jednačine sabiranjem, a zatim nalazimo drugu stranicu:

{a−b=3a+b=19  ⟹  2a=22  ⟹  a=11 cm,b=19−11=8 cm\begin{cases}a-b=3\\a+b=19\end{cases}\implies2a=22\implies a=11\text{ cm},\qquad b=19-11=8\text{ cm}

Dužine stranica paralelograma su 11 cm 11\text{ cm} i 8 cm. 8\text{ cm} .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu