4708. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Za stranice $a$ i $b$ i njima odgovarajuće visine važi $ah_a=bh_b .$ Zato su stranice obrnuto srazmerne visinama. Ako je $h_a:h_b=2:3 ,$ onda je $a:b=3:2 ,$ pa uvodimo $a=3k$ i $b=2k .$

ah_a=bh_b\implies\frac{a}{b}=\frac{h_b}{h_a}=\frac{3}{2}\implies a=3k,\quad b=2k

Iz datog obima određujemo faktor $k ,$ a zatim dužine stranica:

2(a+b)=20\implies2(3k+2k)=20\implies10k=20\implies k=2\text{ cm}\implies a=6\text{ cm},\quad b=4\text{ cm}

Paralelogram dijagonalom delimo na dva trougla. Primena formule za površinu trougla sa dve stranice i zahvaćenim uglom daje površinu paralelograma $P=\frac{1}{2}ab\sin\alpha \cdot 2=ab\sin\alpha :$

P=ab\sin30^\circ=6\cdot4\cdot\frac12=12\text{ cm}^2

Površina paralelograma je $12\text{ cm}^2 .$

19