4709. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Dijagonala deli paralelogram na dva trougla, pa iz formule za površinu trougla sa dve stranice i zahvaćenim uglom sledi $P=ab\sin\alpha .$ Uvrštavanjem podataka dobijamo:

P=8\cdot6\cdot\sin60^\circ=48\cdot\frac{\sqrt3}{2}=24\sqrt3\text{ cm}^2

Pošto je površina paralelograma takođe $P=ah_a ,$ visinu koja odgovara stranici $a$ računamo deljenjem površine tom stranicom:

h_a=\frac{P}{a}=\frac{24\sqrt3}{8}=3\sqrt3\text{ cm}

Iz zapisa $P=bh_b$ na isti način računamo visinu koja odgovara stranici $b :$

h_b=\frac{P}{b}=\frac{24\sqrt3}{6}=4\sqrt3\text{ cm}

Visine su $h_a=3\sqrt3\text{ cm}$ i $h_b=4\sqrt3\text{ cm} ,$ a površina je $P=24\sqrt3\text{ cm}^2 .$

20