PrethodniSledeći
4725.

34

TEKST ZADATKA

Katete pravouglog trougla date su jednačinama: (a−5)2−(a+9)(a−11)=4 (a - 5)^2 - (a + 9)(a - 11) = 4 i 3(2b−1)−2(b+4)=21. 3(2b - 1) - 2(b + 4) = 21 . Izračunati dužinu poluprečnika opisanog kruga oko tog trougla.

REŠENJE ZADATKA

Sređivanjem prve jednačine određujemo katetu a: a :

a2−10a+25−(a2−2a−99)=4  ⟹  −8a+124=4  ⟹  a=15a^2-10a+25-(a^2-2a-99)=4 \implies -8a+124=4 \implies a=15

Sređivanjem druge jednačine određujemo katetu b: b :

6b−3−2b−8=21  ⟹  4b=32  ⟹  b=86b-3-2b-8=21 \implies 4b=32 \implies b=8

Pitagorina teorema daje hipotenuzu, a površina pravouglog trougla jednaka je polovini proizvoda kateta:

c=152+82=17,P=15⋅82=60c=\sqrt{15^2+8^2}=17,\qquad P=\frac{15\cdot8}{2}=60

Iz formule P=abc/(4R) P=abc/(4R) računamo traženi poluprečnik opisanog kruga:

R=abc4P=15⋅8⋅174⋅60=172=8,5R=\frac{abc}{4P}=\frac{15\cdot8\cdot17}{4\cdot60}=\frac{17}{2}=8{,}5

Poluprečnik opisanog kruga oko trougla iznosi R=8,5. R=8,5 .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu