4726. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Označimo dužine stranica sa $a=5 ,$ $b=6$ i $c=9 .$ Najpre računamo poluobim trougla:

s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+6+9}{2}=10

Po Heronovoj formuli površina trougla je:

P=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{10\cdot5\cdot4\cdot1}=10\sqrt2

Iz formule $P=abc/(4R)$ izražavamo i računamo poluprečnik opisanog kruga:

R=\frac{abc}{4P}=\frac{5\cdot6\cdot9}{4\cdot10\sqrt2}=\frac{27}{4\sqrt2}=\frac{27\sqrt2}{8}

Poluprečnik opisanog kruga je $R=\frac{27\sqrt2}{8} .$

35