159

Osnova prizme je pravilni šestougao $ABCDEF ,$ a gornja osnova $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$; sve ivice su $a ,$ pa je i visina $H=a .$

Oblik četvorougla. U pravilnom šestouglu je stranica $DE$ paralelna stranici $AB ,$ a $D_1E_1$ je paralelna sa $DE$ (gornja osnova je podudarna donjoj i paralelno pomerena). Zato je $D_1E_1\parallel AB$ i $D_1E_1=AB=a .$ Četvorougao sa dve paralelne i jednake naspramne stranice je paralelogram, pa je $ABD_1E_1$ paralelogram.

Prav ugao kod $A .$ Ivica $EE_1$ je normalna na ravan osnove, a $AE\perp AB$ u tački $A .$ Teorema o tri normale: neka je prava $AB$ normalna na ravan $\pi$ u tački $B$ i prava $BC$ normalna na pravoj $p$ ravni $\pi$ u tački $C .$ Tada je i prava $AC$ normalna na pravoj $p .$ Primenjeno na pravu $EE_1 ,$ pravu $EA$ i pravu $AB :$ $E_1A\perp AB .$ Paralelogram sa pravim uglom je pravougaonik, pa je $ABD_1E_1$ pravougaonik sa stranicama $AB=a$ i $AE_1 .$

Provera za $a=1 :$ $AE=\sqrt3\approx1{,}732 ,$ $AE_1=\sqrt{3+1}=2 ,$ pa je $P=1\cdot2=2 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom $2a^2 .$

Površina četvorougla $ABD_1E_1$ je $2a^2 .$