Površina pravougaonika uz ugao dijagonala 60 stepeni

Dijagonale pravougaonika su jednake i polove se, pa njihove polovine i kraća stranica $b$ obrazuju jednakostranični trougao jer je ugao između polovina dijagonala $60^\circ .$ Zato je polovina dijagonale jednaka $b ,$ odnosno dijagonala je $d=2b .$

d=2b

Stranice pravougaonika i dijagonala obrazuju pravougli trougao. Primenom Pitagorine teoreme i veze $d=2b$ određujemo kraću stranicu:

a^2+b^2=d^2 \implies (6\sqrt3)^2+b^2=(2b)^2 \implies 108=3b^2 \implies b=6\text{ cm}

Površinu računamo kao proizvod stranica pravougaonika:

P=ab=6\sqrt3\cdot6=36\sqrt3\text{ cm}^2

Obim je dvostruki zbir stranica:

O=2(a+b)=2(6\sqrt3+6)=12(\sqrt3+1)\text{ cm}

Površina pravougaonika je $36\sqrt3\text{ cm}^2 ,$ a njegov obim je $12(\sqrt3+1)\text{ cm} .$

Započni učenje

Privatni časovi

3

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci