PrethodniSledeći
4691.

3

TEKST ZADATKA

Dijagonale pravougaonika seku se pod uglom od 60∘. 60^\circ . Izračunati površinu i obim pravougaonika ako je njegova duža stranica a=63 cm. a = 6\sqrt{3}\text{ cm} .

REŠENJE ZADATKA

Dijagonale pravougaonika su jednake i polove se, pa njihove polovine i kraća stranica b b obrazuju jednakostranični trougao jer je ugao između polovina dijagonala 60∘. 60^\circ . Zato je polovina dijagonale jednaka b, b , odnosno dijagonala je d=2b. d=2b .

d=2bd=2b

Stranice pravougaonika i dijagonala obrazuju pravougli trougao. Primenom Pitagorine teoreme i veze d=2b d=2b određujemo kraću stranicu:

a2+b2=d2  ⟹  (63)2+b2=(2b)2  ⟹  108=3b2  ⟹  b=6 cma^2+b^2=d^2 \implies (6\sqrt3)^2+b^2=(2b)^2 \implies 108=3b^2 \implies b=6\text{ cm}

Površinu računamo kao proizvod stranica pravougaonika:

P=ab=63⋅6=363 cm2P=ab=6\sqrt3\cdot6=36\sqrt3\text{ cm}^2

Obim je dvostruki zbir stranica:

O=2(a+b)=2(63+6)=12(3+1) cmO=2(a+b)=2(6\sqrt3+6)=12(\sqrt3+1)\text{ cm}

Površina pravougaonika je 363 cm2, 36\sqrt3\text{ cm}^2 , a njegov obim je 12(3+1) cm. 12(\sqrt3+1)\text{ cm} .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu