4692. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Označimo manju stranicu sa $a = x .$ Veća je tada $b = x+6 ,$ pa je prvobitna površina:

P=ab=x(x+6)

Na osnovu teksta zadatka, manja stranica postaje $x+5 ,$ a veća $x+6-2=x+4 .$ Nova površina je za $32$ veća od prvobitne, zato važi:

P=(x+5)(x+4)=x(x+6)+32

Razvijamo proizvode i rešavamo jednačinu:

x^2+9x+20=x^2+6x+32 \implies 3x=12 \implies x=4

Manja stranica je $a = 4 ,$ a veća je $b = 4+6=10 .$ Dakle, tražene stranice su $4$ i $10 .$

Na kraju radimo proveru: prvobitna površina iznosi $P_1 = 4 \cdot 10 = 40 .$ Kada uvrstimo uslove zadatka, nova manja stranica je $a' =4+5=9 ,$ a nova veća stranica je $b' =10-2=8 .$ Nova površina je tada:

P_2 = a' \cdot b' = 9 \cdot 8 = 72

Razlika prvobitne i nove površine je tada:

P_2 - P_1 = 72 - 40 = 32