4768. Površina kruga i njegovih delova

REŠENJE ZADATKA

Broj stranica pravilnog mnogougla dobijamo deljenjem obima dužinom jedne stranice:

n=\frac{24}{4}=6

Mnogougao je pravilan šestougao. Spajanjem njegovog centra sa temenima dobijamo šest jednakostraničnih trouglova stranice $4\ \text{cm} ,$ pa je poluprečnik opisanog kruga:

R=4\ \text{cm}

Poluprečnik upisanog kruga $r$ jeste visina jednog od tih jednakostraničnih trouglova. Ta visina deli stranicu na dva odsečka dužine $2\ \text{cm} ,$ pa iz nastalog pravouglog trougla sledi:

r=\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\ \text{cm}

Površinu opisanog kruga računamo pomoću poluprečnika $R :$

P_{\text{op}}=\pi R^2=\pi\cdot4^2=16\pi\ \text{cm}^2

Površinu upisanog kruga računamo pomoću poluprečnika $r :$

P_{\text{up}}=\pi r^2=\pi\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\pi\ \text{cm}^2

Površina opisanog kruga je $16\pi\ \text{cm}^2 ,$ a površina upisanog kruga je $12\pi\ \text{cm}^2 .$

71