4767. Površina kruga i njegovih delova

REŠENJE ZADATKA

Najpre računamo hipotenuzu $c$ pravouglog trougla:

c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10\ \text{cm}

Kod pravouglog trougla hipotenuza je prečnik opisanog kruga, pa je njegov poluprečnik $R$ polovina hipotenuze:

R=\frac{c}{2}=\frac{10}{2}=5\ \text{cm}

Površinu trougla računamo pomoću kateta, a njegov poluobim označavamo sa $s :$

P_{\triangle}=\frac{6\cdot8}{2}=24\ \text{cm}^2,\qquad s=\frac{6+8+10}{2}=12\ \text{cm}

Za trougao važi $P_{\triangle}=rs ,$ gde je $r$ poluprečnik upisanog kruga. Zato je:

r=\frac{P_{\triangle}}{s}=\frac{24}{12}=2\ \text{cm}

Razlika površina opisanog i upisanog kruga je:

P_R-P_r=\pi R^2-\pi r^2=\pi\left(5^2-2^2\right)=21\pi\ \text{cm}^2

Razlika površina opisanog i upisanog kruga iznosi $21\pi\ \text{cm}^2 .$

70