PrethodniSledeći
4766.

69

TEKST ZADATKA

Izračunati površinu kružnog prstena između dva koncentrična kruga, ako je poznato da je dužina tetive spoljašnjeg kruga, koja dodiruje unutrašnji a=4 cm. a = 4\ \text{cm} .

REŠENJE ZADATKA

Označimo poluprečnike spoljašnjeg i unutrašnjeg kruga sa R R i r. r . Poluprečnik povučen do tačke dodira normalan je na tetivu i deli je napola, pa sa polovinom tetive i poluprečnikom R R gradi pravougli trougao:

R2=r2+(a2)2=r2+(42)2=r2+4R^2=r^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=r^2+\left(\frac{4}{2}\right)^2=r^2+4

Površina kružnog prstena jednaka je razlici površina spoljašnjeg i unutrašnjeg kruga. Prethodna jednakost neposredno daje potrebnu razliku kvadrata poluprečnika:

P=πR2−πr2=π(R2−r2)=π⋅4=4π cm2P=\pi R^2-\pi r^2=\pi\left(R^2-r^2\right)=\pi\cdot4=4\pi\ \text{cm}^2

Površina kružnog prstena je 4π cm2. 4\pi\ \text{cm}^2 .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu