6596. Međusobni odnosi tačaka pravih i ravni

Iz odnosa $AB:BC=3:1$ je $AB=3\cdot BC .$ Označimo $BC=x$ i primenimo Pitagorinu teoremu na trougao sa pravim uglom kod $C :$

AB^2=AC^2+BC^2 \implies 9x^2=4+x^2 \implies x^2=\frac12 \implies BC=\frac{\sqrt2}{2}\text{ m}

Neka je $B'$ podnožje normale iz $B$ na ravan $\alpha .$ Kateta $BC$ je normalna na $AC$ (ivicu diedra) u tački $C .$ Po obrnutom tvrđenju teoreme o tri normale (zadatak 123) je i $B'C\perp AC ,$ pa je ravan $BCB'$ upravna na ivici $AC$ (Košijeva teorema). Nagibni ugao diedra je ugao po kome neka ravan upravna na ivici diedra seče taj diedar.

\measuredangle BCB'=45^\circ

Trougao $BB'C$ je pravougli sa pravim uglom kod $B' ,$ pa je:

BB'=BC\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac12\text{ m}=5\text{ dm}

Provera: $AB=3\cdot0{,}7071\approx2{,}121\text{ m}$ i $\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4+0{,}5}\approx2{,}121\text{ m} ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Tačka $B$ je od ravni $\alpha$ udaljena $\frac12\text{ m}=5\text{ dm} .$

Započni učenje

Privatni časovi

139

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci