146

U zadatku 137 smo izveli vezu između dužine duži $AB ,$ normala na ivicu i ugla diedra $\varphi :$ pomoćna tačka $A'$ sa $B_1A'\parallel A_1A ,$ $B_1A'=AA_1$ daje pravougaonik $A_1AA'B_1 ,$ kosinusnu teoremu u trouglu $A'B_1B$ i Pitagorinu teoremu u trouglu $AA'B :$

Uvrštavamo date dužine:

Rešavamo po $\cos\varphi :$ oduzmemo $61$ od obe strane i podelimo sa $-24 :$

Ugao diedra je između $0^\circ$ i $180^\circ ,$ a u tom opsegu je kosinus jednak $\frac12$ samo za $60^\circ .$ Provera: $61-24\cdot0{,}5=49=7^2 ,$ što se slaže sa datom dužinom $AB .$