6600. Međusobni odnosi tačaka pravih i ravni

Neka je $s$ ivica, $\alpha\ni A$ i $\beta\ni B$ strane, $\alpha\perp\beta ,$ a $A_1, B_1\in s$ podnožja normala:

AA_1=24\text{ cm},\quad BB_1=32\text{ cm},\quad A_1B_1=42\text{ cm}

Duž $AA_1$ leži u $\alpha$ i normalna je na presečnu pravu $s$ upravnih ravni, pa je po zadatku 127 normalna na ravan $\beta .$ Zato je $AA_1\perp A_1B .$

AA_1\perp\beta \implies \measuredangle AA_1B=90^\circ

U ravni $\beta$ trougao $A_1B_1B$ je pravougli (prav ugao kod $B_1$ ):

A_1B^2=A_1B_1^2+BB_1^2=42^2+32^2=1764+1024=2788

U pravouglom trouglu $AA_1B :$

AB^2=AA_1^2+A_1B^2=576+2788=3364 \implies AB=\sqrt{3364}=58\text{ cm}

Provera: $58^2=3364$ i $24^2+32^2+42^2=576+1024+1764=3364 ,$ što se slaže sa formulom iz zadatka 137 za $\alpha=90^\circ .$

Dužina duži je $AB=58\text{ cm} .$

Započni učenje

Privatni časovi

143

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci