6601. Međusobni odnosi tačaka pravih i ravni

Neka je $s$ ivica, a $A_1, B_1$ podnožja normala iz $A$ i $B$ na $s$ ; normalna projekcija duži $AB$ na ivicu je $A_1B_1 .$ Po zadatku 127, $BB_1$ (u ravni $\beta ,$ normalna na $s$ ) normalna je na $\alpha ,$ pa je projekcija tačke $B$ na $\alpha$ tačka $B_1 .$ Slično, projekcija tačke $A$ na $\beta$ je $A_1 :$

AB_1=8\text{ cm},\qquad A_1B=7{,}5\text{ cm},\qquad AB=10\text{ cm}

U pravouglom trouglu $ABB_1$ (prav ugao kod $B_1 ,$ jer je $BB_1\perp\alpha$ ):

BB_1^2=AB^2-AB_1^2=100-64=36

U pravouglom trouglu $BAA_1$ (prav ugao kod $A_1$ ):

AA_1^2=AB^2-A_1B^2=100-56{,}25=43{,}75

U ravni $\alpha$ trougao $AA_1B_1$ je pravougli sa pravim uglom kod $A_1 ,$ pa:

A_1B_1^2=AB_1^2-AA_1^2=64-43{,}75=20{,}25 \implies A_1B_1=4{,}5\text{ cm}

Provera: $AA_1^2+BB_1^2+A_1B_1^2=43{,}75+36+20{,}25=100=AB^2 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom (formula iz zadatka 143).

Normalna projekcija duži $AB$ na ivicu diedra je duga $4{,}5\text{ cm} .$

Započni učenje

Privatni časovi

144

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci