6611. Prizma, piramida i njihovi ravni preseci

Neka je osnova pravougaonik $ABCD$ sa $AB=6\text{ cm} ,$ $BC=8\text{ cm} ,$ a $SO$ visina piramide. Visina je normalna na ravan osnove, pa je normalna na prave $OA ,$ $OB ,$ $OC ,$ $OD .$ Zato su trouglovi $SOA ,$ $SOB ,$ $SOC ,$ $SOD$ pravougli sa pravim uglom kod $O$ i zajedničkom katetom $SO .$

Po Pitagorinoj teoremi je $OA^2=SA^2-SO^2 ,$ i slično za ostala temena. Sve bočne ivice su jednake ( $13\text{ cm}$ ), pa su jednake i duži od $O$ do temena:

OA=OB=OC=OD=\sqrt{13^2-SO^2}

Tačka $O$ je, dakle, jednako udaljena od sva četiri temena pravougaonika. To je presek njegovih dijagonala, jer se dijagonale pravougaonika polove i jednake su. Dijagonalu računamo Pitagorinom teoremom u trouglu $ABC :$

AC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\text{ cm} \implies OA=\frac{AC}{2}=5\text{ cm}

Visinu dobijamo iz pravouglog trougla $SOA :$

SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{ cm}

Provera: $12^2+5^2=144+25=169=13^2 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Visina piramide je $12\text{ cm} .$

Započni učenje

Privatni časovi

161

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci