Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Data je pravilna četvorostrana piramida osnovne ivice i bočne ivice Izračunati dužinu ivice kocke koja je upisana u tu piramidu tako da se njena četiri gornja temena nalaze na ivicama piramide.
Neka je osnova vrh a podnožje visine; kod pravilne piramide to je centar kvadrata (presek dijagonala). Dijagonala kvadrata je pa je Visinu računamo iz pravouglog trougla
Važi sledeće tvrđenje o preseku piramide ravni paralelnom osnovi: ako je površina osnove, visina piramide, a ravan paralelna osnovi na rastojanju od vrha, onda je presek mnogougao sličan osnovi sa koeficijentom sličnosti a njegova površina je Zašto to važi: u svakoj bočnoj strani presečna ravan seče stranu po duži paralelnoj osnovnoj ivici (dve paralelne ravni seku treću ravan po paralelnim pravama). Zato su odsečeni trouglovi kod vrha slični bočnim stranama, pa su sve stranice preseka, kao i odsečeni delovi bočnih ivica, puta manji od odgovarajućih duži osnove i cele piramide. Kada se dužine smanje puta, površina sličnog mnogougla smanji se puta.
Neka je ivica kocke. Donja strana kocke leži na osnovi piramide, pa je gornja strana u ravni paralelnoj osnovi, na visini tj. na rastojanju od vrha. Ta ravan seče piramidu po kvadratu čija su temena na bočnim ivicama. Gornja četiri temena kocke su na bočnim ivicama i u toj ravni, pa su to upravo temena tog preseka; zato je stranica preseka jednaka Po tvrđenju o preseku, stranica preseka je stranice osnove:
Množimo sa i prebacujemo članove sa na levu stranu:
Brojilac i imenilac podelimo sa pa racionališemo imenilac množenjem sa (koristimo ):
Provera: za je a ; takođe je pa kocka zaista staje u piramidu. To se slaže sa dobijenim rezultatom.
Ivica upisane kocke je