4723. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Za primenu Heronove formule najpre računamo poluobim trougla:

s=\frac{10+17+21}{2}=24

Površinu trougla računamo Heronovom formulom:

P=\sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}=\sqrt{24\cdot14\cdot7\cdot3}=\sqrt{7056}=84

Iz formule $P=\frac{ah_a}{2}$ sledi $h_a=\frac{2P}{a} .$ Visina koja odgovara stranici dužine $10$ zato je:

h_{10}=\frac{2P}{10}=\frac{168}{10}=\frac{84}{5}

Visinu koja odgovara stranici dužine $17$ računamo na isti način:

h_{17}=\frac{2P}{17}=\frac{168}{17}

Visina koja odgovara stranici dužine $21$ iznosi:

h_{21}=\frac{2P}{21}=\frac{168}{21}=8

Dužine visina koje odgovaraju stranicama $10 ,$ $17$ i $21$ redom su $\frac{84}{5} ,$ $\frac{168}{17}$ i $8 .$

32