4721. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Najpre računamo poluobim datog sličnog trougla:

s=\frac{45+40+13}{2}=49

Njegovu površinu određujemo Heronovom formulom:

P_1=\sqrt{49(49-45)(49-40)(49-13)}=\sqrt{49\cdot4\cdot9\cdot36}=252

Površine sličnih trouglova odnose se kao kvadrati odgovarajućih stranica. Ako je $k$ koeficijent sličnosti traženog i datog trougla, onda:

k^2=\frac{63}{252}=\frac14\implies k=\frac12

Svaku stranicu datog sličnog trougla množimo koeficijentom $\frac12 :$

45\cdot\frac12=\frac{45}{2},\qquad40\cdot\frac12=20,\qquad13\cdot\frac12=\frac{13}{2}

Dužine stranica traženog trougla su $\frac{45}{2} ,$ $20$ i $\frac{13}{2} .$

30