3963.

599.v

TEKST ZADATKA

Odrediti količnik polinoma: (a3−3a2b+3ab2−b3):(a−b), (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) : (a - b) , uz uslov a≠b. a \neq b .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je deljenik zapravo razvijeni oblik formule za kub razlike. Prepoznavanjem ovog identiteta možemo znatno pojednostaviti deljenje.

a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a - b)^3

Sada zamenjujemo deljenik u početnom izrazu njegovim faktorizovanim oblikom.

(a−b)3:(a−b)(a - b)^3 : (a - b)

Koristimo pravilo za deljenje stepena istih osnova: xm:xn=xm−n. x^m : x^n = x^{m-n} . U našem slučaju je x=(a−b), x = (a - b) , m=3 m = 3 i n=1. n = 1 .

(a−b)3−1=(a−b)2(a - b)^{3-1} = (a - b)^2

Konačno, možemo ostaviti rezultat u obliku kvadrata binoma ili ga razviti.

(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2