3804.

587.ž

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom:

(x−3)3−27x3(x - 3)^3 - 27x^3
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je dati izraz razlika dva kuba. Prvi član je (x−3)3, (x-3)^3 , a drugi član možemo zapisati kao (3x)3. (3x)^3 . Koristićemo formulu za razliku kubova:

a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Identifikujemo članove a a i b b u našem izrazu:

a=x−3,b=3xa = x - 3, \quad b = 3x

Primenjujemo formulu na dati polinom:

(x−3)3−(3x)3=((x−3)−3x)((x−3)2+(x−3)(3x)+(3x)2)(x - 3)^3 - (3x)^3 = ((x - 3) - 3x)((x - 3)^2 + (x - 3)(3x) + (3x)^2)

Sređujemo izraz u prvoj zagradi:

(x−3)−3x=x−3−3x=−2x−3(x - 3) - 3x = x - 3 - 3x = -2x - 3

Razvijamo i sređujemo izraz u drugoj zagradi koristeći kvadrat binoma i množenje polinoma:

(x−3)2+(x−3)(3x)+(3x)2=(x2−6x+9)+(3x2−9x)+9x2(x - 3)^2 + (x - 3)(3x) + (3x)^2 = (x^2 - 6x + 9) + (3x^2 - 9x) + 9x^2

Sabiramo slične članove u drugoj zagradi:

(1+3+9)x2+(−6−9)x+9=13x2−15x+9(1 + 3 + 9)x^2 + (-6 - 9)x + 9 = 13x^2 - 15x + 9

Spajamo dobijene delove u konačan proizvod. Možemo izvući znak minus ispred prve zagrade radi lepšeg zapisa:

(−2x−3)(13x2−15x+9)=−(2x+3)(13x2−15x+9)(-2x - 3)(13x^2 - 15x + 9) = -(2x + 3)(13x^2 - 15x + 9)