Razlika kubova: (x − 3) na kub minus 27x na kub

Primetimo da je dati izraz razlika dva kuba. Prvi član je $(x-3)^3 ,$ a drugi član možemo zapisati kao $(3x)^3 .$ Koristićemo formulu za razliku kubova:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Identifikujemo članove $a$ i $b$ u našem izrazu:

a = x - 3, \quad b = 3x

Primenjujemo formulu na dati polinom:

(x - 3)^3 - (3x)^3 = ((x - 3) - 3x)((x - 3)^2 + (x - 3)(3x) + (3x)^2)

Sređujemo izraz u prvoj zagradi:

(x - 3) - 3x = x - 3 - 3x = -2x - 3

Razvijamo i sređujemo izraz u drugoj zagradi koristeći kvadrat binoma i množenje polinoma:

(x - 3)^2 + (x - 3)(3x) + (3x)^2 = (x^2 - 6x + 9) + (3x^2 - 9x) + 9x^2

Sabiramo slične članove u drugoj zagradi:

(1 + 3 + 9)x^2 + (-6 - 9)x + 9 = 13x^2 - 15x + 9

Spajamo dobijene delove u konačan proizvod. Možemo izvući znak minus ispred prve zagrade radi lepšeg zapisa:

(-2x - 3)(13x^2 - 15x + 9) = -(2x + 3)(13x^2 - 15x + 9)

Započni učenje

Online časovi

587.ž

Beleške