3827.

587.z

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: (a−b)3−(a+b)3. (a - b)^3 - (a + b)^3 .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za razliku kubova x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2), x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) , gde je x=a−b x = a - b i y=a+b. y = a + b .

(a−b)3−(a+b)3=[(a−b)−(a+b)][(a−b)2+(a−b)(a+b)+(a+b)2](a - b)^3 - (a + b)^3 = [(a - b) - (a + b)][(a - b)^2 + (a - b)(a + b) + (a + b)^2]

Sređujemo izraz u prvoj zagradi oslobađanjem od unutrašnjih zagrada.

(a−b)−(a+b)=a−b−a−b=−2b(a - b) - (a + b) = a - b - a - b = -2b

Sređujemo izraz u drugoj zagradi koristeći formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata.

(a−b)2+(a−b)(a+b)+(a+b)2=(a2−2ab+b2)+(a2−b2)+(a2+2ab+b2)(a - b)^2 + (a - b)(a + b) + (a + b)^2 = (a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 - b^2) + (a^2 + 2ab + b^2)

Sabiramo slične članove unutar druge zagrade.

a2+a2+a2−2ab+2ab+b2−b2+b2=3a2+b2a^2 + a^2 + a^2 - 2ab + 2ab + b^2 - b^2 + b^2 = 3a^2 + b^2

Spajamo dobijene rezultate u konačan proizvod.

(a−b)3−(a+b)3=−2b(3a2+b2)(a - b)^3 - (a + b)^3 = -2b(3a^2 + b^2)