Razlika kubova: (a − b) na kub − (a + b) na kub

Primenjujemo formulu za razliku kubova $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) ,$ gde je $x = a - b$ i $y = a + b .$

(a - b)^3 - (a + b)^3 = [(a - b) - (a + b)][(a - b)^2 + (a - b)(a + b) + (a + b)^2]

Sređujemo izraz u prvoj zagradi oslobađanjem od unutrašnjih zagrada.

(a - b) - (a + b) = a - b - a - b = -2b

Sređujemo izraz u drugoj zagradi koristeći formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata.

(a - b)^2 + (a - b)(a + b) + (a + b)^2 = (a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 - b^2) + (a^2 + 2ab + b^2)

Sabiramo slične članove unutar druge zagrade.

a^2 + a^2 + a^2 - 2ab + 2ab + b^2 - b^2 + b^2 = 3a^2 + b^2

Spajamo dobijene rezultate u konačan proizvod.

(a - b)^3 - (a + b)^3 = -2b(3a^2 + b^2)

587.z