Razlika kubova: (a + b) na kub − 27(a − b) na kub

Prvo uočavamo da se izraz može zapisati kao razlika dva kuba. Broj $27$ zapisujemo kao $3^3 ,$ pa ceo drugi član postaje kub proizvoda.

(a + b)^3 - [3(a - b)]^3

Koristimo formulu za razliku kubova: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) .$ U našem slučaju je $x = a + b$ i $y = 3(a - b) .$

[(a + b) - 3(a - b)] \cdot [(a + b)^2 + (a + b) \cdot 3(a - b) + (3(a - b))^2]

Sređujemo prvu zagradu oslobađanjem od unutrašnjih zagrada i grupisanjem članova.

(a + b - 3a + 3b) = (4b - 2a) = 2(2b - a)

Sređujemo drugu zagradu koristeći formule za kvadrat binoma i razliku kvadrata.

(a^2 + 2ab + b^2) + 3(a^2 - b^2) + 9(a^2 - 2ab + b^2)

Razvijamo sve članove unutar druge zagrade.

a^2 + 2ab + b^2 + 3a^2 - 3b^2 + 9a^2 - 18ab + 9b^2

Sabiramo slične članove u drugoj zagradi.

(1 + 3 + 9)a^2 + (2 - 18)ab + (1 - 3 + 9)b^2 = 13a^2 - 16ab + 7b^2

Spajamo oba dela u konačan proizvod činilaca.

2(2b - a)(13a^2 - 16ab + 7b^2)

587.n