Razlika kubova: (x − y) na kub minus x na kub

Prvo identifikujemo formulu za razliku kubova. Formula glasi:

A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)

U datom izrazu $(x - y)^3 - x^3 ,$ identifikujemo članove $A$ i $B :$

A = x - y, \quad B = x

Primenjujemo formulu na izraz:

(x - y)^3 - x^3 = ((x - y) - x)((x - y)^2 + (x - y)x + x^2)

Sređujemo prvu zagradu:

(x - y) - x = x - y - x = -y

Sređujemo drugu zagradu razvijanjem kvadrata binoma i množenjem:

(x - y)^2 + (x - y)x + x^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 - xy) + x^2

Sabiramo slične članove unutar druge zagrade:

x^2 + x^2 + x^2 - 2xy - xy + y^2 = 3x^2 - 3xy + y^2

Spajamo rezultate u finalni oblik:

(x - y)^3 - x^3 = -y(3x^2 - 3xy + y^2)

587.e