3806.

587.e

TEKST ZADATKA

Koristeći formule za zbir i razliku kubova rastaviti na činioce sledeći polinom: (x−y)3−x3 (x - y)^3 - x^3

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za razliku kubova. Formula glasi:

A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)

U datom izrazu (x−y)3−x3, (x - y)^3 - x^3 , identifikujemo članove A A i B: B :

A=x−y,B=xA = x - y, \quad B = x

Primenjujemo formulu na izraz:

(x−y)3−x3=((x−y)−x)((x−y)2+(x−y)x+x2)(x - y)^3 - x^3 = ((x - y) - x)((x - y)^2 + (x - y)x + x^2)

Sređujemo prvu zagradu:

(x−y)−x=x−y−x=−y(x - y) - x = x - y - x = -y

Sređujemo drugu zagradu razvijanjem kvadrata binoma i množenjem:

(x−y)2+(x−y)x+x2=(x2−2xy+y2)+(x2−xy)+x2(x - y)^2 + (x - y)x + x^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 - xy) + x^2

Sabiramo slične članove unutar druge zagrade:

x2+x2+x2−2xy−xy+y2=3x2−3xy+y2x^2 + x^2 + x^2 - 2xy - xy + y^2 = 3x^2 - 3xy + y^2

Spajamo rezultate u finalni oblik:

(x−y)3−x3=−y(3x2−3xy+y2)(x - y)^3 - x^3 = -y(3x^2 - 3xy + y^2)