5446. Pojam izvoda funkcije

Brzina zagrevanja je brzina promene temperature, pa koristimo istu definiciju kao za brzinu kretanja: brzina kretanja materijalne tačke koja se kreće po pravoj po zakonu $x=f(t)$ u trenutku $t_0$ je $v_0=\lim_{\Delta t\to0}\frac{f(t_0+\Delta t)-f(t_0)}{\Delta t} .$ Umesto puta sada se menja temperatura $T(t)=1{,}5t^2 ,$ a $t_0=2 :$

T'(2)=\lim_{\Delta t\to0}\frac{T(2+\Delta t)-T(2)}{\Delta t}

Računamo $T(2)=1{,}5\cdot4=6$ i razvijamo $(2+\Delta t)^2=4+4\Delta t+\Delta t^2 :$

\frac{1{,}5(4+4\Delta t+\Delta t^2)-6}{\Delta t}=\frac{6\Delta t+1{,}5\Delta t^2}{\Delta t}=6+1{,}5\Delta t

Brojevima: za $\Delta t=0{,}1;\ 0{,}01;\ 0{,}001$ količnik je $6{,}15;\ 6{,}015;\ 6{,}0015 .$ Kada $\Delta t\to0 :$

T'(2)=\lim_{\Delta t\to0}(6+1{,}5\Delta t)=6

Brzina zagrevanja u trenutku $t=2$ je $6$ stepeni po jedinici vremena.

Započni učenje

Online časovi

178

Beleške