5444. Pojam izvoda funkcije

Po definiciji iz gradiva, brzina kretanja materijalne tačke koja se kreće po pravoj po zakonu $x=f(t)$ u trenutku $t_0$ je $v_0=\lim_{\Delta t\to0}\frac{f(t_0+\Delta t)-f(t_0)}{\Delta t} .$ Sada trenutak ne fiksiramo, nego ga ostavljamo kao opšte $t .$

Razvijamo $(t+\Delta t)^2=t^2+2t\Delta t+\Delta t^2 ,$ skraćujemo $t^2$ i delimo sa $\Delta t\neq0 :$

\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac g2\cdot\frac{(t+\Delta t)^2-t^2}{\Delta t}=\frac g2\cdot\frac{2t\Delta t+\Delta t^2}{\Delta t}=\frac g2(2t+\Delta t)

Kada $\Delta t\to0 ,$ ostaje $\frac g2\cdot2t :$

v(t)=\lim_{\Delta t\to0}\frac g2(2t+\Delta t)=gt=9{,}8\,t\ \text{m/s}

Provera: za $t=5$ formula daje $9{,}8\cdot5=49\,\text{m/s} ,$ a za $t=10$ daje $98\,\text{m/s} ,$ kao u delu 2°.

Brzina tela u slobodnom padu u trenutku $t$ je $v=gt=9{,}8\,t\,\text{m/s} :$ raste srazmerno proteklom vremenu.

Započni učenje

Online časovi

176.3

Beleške