5443. Pojam izvoda funkcije

Prema gradivu, brzina kretanja materijalne tačke koja se kreće po pravoj po zakonu $x=f(t)$ u trenutku $t_0$ je $v_0=\lim_{\Delta t\to0}\frac{f(t_0+\Delta t)-f(t_0)}{\Delta t} .$ Kraj desete sekunde je trenutak $t_0=10\,\text{s} ,$ a $s(t)=\frac g2t^2 .$

Razvijamo $(10+\Delta t)^2=100+20\Delta t+\Delta t^2$ i delimo sa $\Delta t\neq0 :$

\frac{s(10+\Delta t)-s(10)}{\Delta t}=\frac g2\cdot\frac{20\Delta t+\Delta t^2}{\Delta t}=\frac g2(20+\Delta t)=4{,}9(20+\Delta t)

Na primer, za $\Delta t=0{,}01\,\text{s}$ srednja brzina je $4{,}9\cdot20{,}01=98{,}049\,\text{m/s} .$ Kada $\Delta t\to0 :$

v(10)=\lim_{\Delta t\to0}4{,}9(20+\Delta t)=98\ \text{m/s}

Brzina tela na kraju desete sekunde je $98\,\text{m/s} ,$ dvostruko veća nego na kraju pete.

Započni učenje

Online časovi

176.2.b

Beleške