5442. Pojam izvoda funkcije

Brzina u trenutku je, po gradivu, granična vrednost srednjih brzina: brzina kretanja materijalne tačke koja se kreće po pravoj po zakonu $x=f(t)$ u trenutku $t_0$ je $v_0=\lim_{\Delta t\to0}\frac{f(t_0+\Delta t)-f(t_0)}{\Delta t} .$ Zakon puta je $s(t)=\frac g2t^2 ,$ a trenutak je $t_0=5\,\text{s}$ (kraj pete sekunde).

Pišemo količnik i razvijamo $(5+\Delta t)^2=25+10\Delta t+\Delta t^2 :$

\frac{s(5+\Delta t)-s(5)}{\Delta t}=\frac{g}{2}\cdot\frac{(5+\Delta t)^2-25}{\Delta t}=\frac g2\cdot\frac{10\Delta t+\Delta t^2}{\Delta t}=\frac g2(10+\Delta t)

Za $g=9{,}8$ srednje brzine iznose $4{,}9(10+\Delta t) .$ Za $\Delta t=1;\ 0{,}1;\ 0{,}05;\ 0{,}001$ dobijamo $53{,}9;\ 49{,}49;\ 49{,}245;\ 49{,}0049\,\text{m/s}$ i jasno se približavaju broju $49 .$ Prelazimo na graničnu vrednost:

v(5)=\lim_{\Delta t\to0}4{,}9(10+\Delta t)=4{,}9\cdot10=49\ \text{m/s}

Na kraju pete sekunde telo ima brzinu $49\,\text{m/s} .$

Započni učenje

Online časovi

176.2.a

Beleške