5425. Pojam izvoda funkcije

Izvod tražimo po definiciji: prvi izvod $f'(x_0)$ funkcije $f$ u tački $x_0$ njenog domena je konačna granična vrednost, ako postoji, $f'(x_0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} .$ Za $y=ax^2$ priraštaj je:

\Delta y=a(x+\Delta x)^2-ax^2=a\left(x^2+2x\Delta x+\Delta x^2-x^2\right)=a\left(2x\Delta x+\Delta x^2\right)

Delimo sa $\Delta x\neq0 :$

\frac{\Delta y}{\Delta x}=a(2x+\Delta x)

Kada $\Delta x\to0 ,$ sabirak $\Delta x$ u zagradi nestaje:

y'=\lim_{\Delta x\to0}a(2x+\Delta x)=2ax

Provera za $a=3,\ x=1 :$ $y'=6$ ; za $\Delta x=0{,}01$ količnik je $3\cdot2{,}01=6{,}03 .$ Za $a=0$ funkcija je konstantna nula i formula daje $y'=0 ,$ što je u skladu sa tim.

Izvod funkcije $y=ax^2$ je $y'=2ax .$

Započni učenje

Online časovi

172.e

Beleške