5430. Pojam izvoda funkcije

Koristimo definiciju: prvi izvod $f'(x_0)$ funkcije $f$ u tački $x_0$ njenog domena je konačna granična vrednost, ako postoji, $f'(x_0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} .$ Pišemo priraštaj kvadratne funkcije $y=ax^2+bx+c :$

\Delta y=a(x+\Delta x)^2+b(x+\Delta x)+c-\left(ax^2+bx+c\right)

Oslobađamo se zagrada; sabirci $ax^2 ,$ $bx$ i $c$ se potiru:

\Delta y=2ax\Delta x+a\Delta x^2+b\Delta x

Delimo sa $\Delta x\neq0$ i puštamo $\Delta x\to0 :$

\frac{\Delta y}{\Delta x}=2ax+a\Delta x+b \implies y'=\lim_{\Delta x\to0}\left(2ax+a\Delta x+b\right)=2ax+b

Provera za $a=1,\ b=-3,\ c=5,\ x=2 :$ $y'=4-3=1$ ; za $\Delta x=0{,}01$ količnik je $4+0{,}01-3=1{,}01 .$ Konstanta $c$ ne utiče na izvod, jer se u priraštaju poništi.

Izvod je $y'=2ax+b .$

Započni učenje

Online časovi

172.z

Beleške