5564. Osnovne teoreme o izvodu

Funkcija je definisana za $x>0 .$ Pre diferenciranja je razvijamo po formuli $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$ i delimo član po član:

f(x)=\frac{x-2\sqrt x+1}x=1-2x^{-\frac12}+x^{-1}

Diferenciramo pravilom $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1} :$

f'(x)=x^{-\frac32}-x^{-2}

Za $x=0{,}01=10^{-2}$ je $x^{-\frac32}=10^{3}=1000$ i $x^{-2}=10^4=10000 :$

f'(0{,}01)=1000-10000=-9000

Množimo sa $0{,}01 :$

0{,}01\cdot f'(0{,}01)=0{,}01\cdot(-9000)=-90

Tražena vrednost je $-90 .$

190.b