5565. Osnovne teoreme o izvodu

Funkcija je definisana za $x\neq\frac12 .$ Po pravilu za količnik $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} :$

f'(x)=\frac{1\cdot(2x-1)-x\cdot2}{(2x-1)^2}=-\frac1{(2x-1)^2}

Uvrštavamo tri vrednosti:

f'(0)=-\frac1{(-1)^2}=-1, \qquad f'(2)=-\frac1{3^2}=-\frac19, \qquad f'(-2)=-\frac1{(-5)^2}=-\frac1{25}

Sabiramo na zajedničkom imeniocu $225 :$

f'(0)+f'(2)+f'(-2)=-\left(1+\frac19+\frac1{25}\right)=-\frac{225+25+9}{225}=-\frac{259}{225}

Traženi zbir je $-\frac{259}{225}\approx-1{,}151 .$

190.v