5567. Osnovne teoreme o izvodu

Izvod nalazimo pravilom za složenu funkciju $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) :$ spoljašnja funkcija je $e^u ,$ unutrašnja $u=x^2 ,$ $u'=2x :$

f'(x)=3e^{x^2}\cdot2x=6xe^{x^2}

Potrebne vrednosti u nuli: $f(0)=3e^0=3$ i $f'(0)=0 .$ Uvrštavamo u levu stranu:

f'(x)-2xf(x)+\frac13f(0)-f'(0)=6xe^{x^2}-2x\cdot3e^{x^2}+\frac13\cdot3-0

Prva dva sabirka se potiru:

6xe^{x^2}-6xe^{x^2}+1=1

Leva strana je jednaka $1$ za svako $x ,$ što je i trebalo dokazati.

191.b