5586. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod proizvoda važi $(fg)'=f'g+fg' .$ Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) .$ Posmatramo $x>0$ ; $\left(e^{\sqrt x}\right)'=e^{\sqrt x}\cdot\frac1{2\sqrt x} .$

Pravilo za proizvod:

y'=2e^{\sqrt x}\frac1{2\sqrt x}(\sqrt x-1)+2e^{\sqrt x}\cdot\frac1{2\sqrt x}

Izvlačimo $\frac{e^{\sqrt x}}{\sqrt x}$ ; u zagradi ostaje $(\sqrt x-1)+1=\sqrt x :$

y'=\frac{e^{\sqrt x}}{\sqrt x}\cdot\sqrt x=e^{\sqrt x}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx2{,}7183 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx2{,}7183 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x>0$ je $y'=e^{\sqrt x} .$

Započni učenje

Online časovi

194.b

Beleške