5588. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod proizvoda važi $(fg)'=f'g+fg' .$ Iz gradiva: ako je $f(x)>0$ diferencijabilna, onda je $[\ln f(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)} .$ Potrebno je $x>0$ i $\ln x-1>0 ,$ tj. $x>e .$

Izvod prvog činioca: $f(x)=\ln x-1 ,$ $f'(x)=\frac1x ,$ pa je $[\ln(\ln x-1)]'=\frac{1}{x(\ln x-1)} .$ Pravilo za proizvod:

y'=\frac1{x(\ln x-1)}\ln x+\ln(\ln x-1)\cdot\frac1x

Izvlačimo $\frac1x :$

y'=\frac1x\left(\frac{\ln x}{\ln x-1}+\ln(\ln x-1)\right)

Provera: u tački $x=4$ dobijena formula daje $y'(4)\approx0{,}6594 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}6594 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x>e$ je $y'=\frac1x\left(\frac{\ln x}{\ln x-1}+\ln(\ln x-1)\right) .$

Započni učenje

Online časovi

194.v

Beleške