200.v

Iz gradiva: za pozitivnu diferencijabilnu funkciju važi $[\ln f(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)} .$ Zato je $\frac{y'}{y}=(\ln y)' ,$ tj. $y'=y\cdot(\ln y)' .$ Ovaj postupak (logaritamski izvod) koristimo kada promenljiva stoji i u osnovi i u izložiocu, ili kada je funkcija proizvod i količnik mnogo činilaca. Posmatramo $x>0 .$ Zapis $x^{x^x}$ znači $x^{\left(x^x\right)} .$

Provera: u tački $x=1{,}5$ dobijena formula daje $y'(1{,}5)\approx4{,}7846 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx4{,}7856 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x>0$ je $y'=x^{x^x}\left(x^x(1+\ln x)\ln x+x^{x-1}\right) .$