5491. Osnovne teoreme o izvodu

Iz gradiva: $(\ln x)'=\frac1x$ i $(\log_ax)'=\frac1{x\ln a} ,$ za $x>0 .$ Po pravilu za izvod proizvoda, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x ,$ važi $(fg)'=f'g+fg' .$ Funkcija je definisana za $x>0 .$

Za $f=x^2$ i $g=\log_3x$ je $f'=2x ,$ $g'=\frac1{x\ln3} :$

y'=2x\log_3x+x^2\cdot\frac1{x\ln3}=2x\log_3x+\frac x{\ln3}

Provera: u tački $x=2$ dobijena formula daje $y'(2)\approx4{,}3442 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx4{,}3444 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=2x\log_3x+\frac x{\ln3} ,$ za $x>0 .$

Započni učenje

Online časovi

182.a

Beleške