5478. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod količnika, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x$ i $g(x)\neq0 ,$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$ Potrebno je $x\neq4 .$ Za $f(x)=x^3$ i $g(x)=x-4$ je $f'(x)=3x^2 ,$ $g'(x)=1 .$

Primenjujemo pravilo:

y'=\frac{3x^2(x-4)-x^3\cdot1}{(x-4)^2}

Množimo i sabiramo slične članove u brojiocu:

y'=\frac{3x^3-12x^2-x^3}{(x-4)^2}=\frac{2x^3-12x^2}{(x-4)^2}=\frac{2x^2(x-6)}{(x-4)^2}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx-1{,}1111 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx-1{,}1112 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x\neq4$ je $y'=\frac{2x^3-12x^2}{(x-4)^2} .$

Započni učenje

Online časovi

180.ž

Beleške