5502. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod količnika, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x$ i $g(x)\neq0 ,$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$ Iz gradiva: $(a^x)'=a^x\ln a$ za $a>0,\ a\neq1 ,$ i $(e^x)'=e^x .$

Izvod brojioca je $3x^2+2^x\ln2 ,$ a imenioca $e^x :$

y'=\frac{(3x^2+2^x\ln2)e^x-(x^3+2^x)e^x}{e^{2x}}

Skraćujemo jedan činilac $e^x$ i sređujemo brojilac grupisanjem članova sa $2^x :$

y'=\frac{3x^2+2^x\ln2-x^3-2^x}{e^x}=\frac{2^x(\ln2-1)+3x^2-x^3}{e^x}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx0{,}51 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}51 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=\frac{2^x(\ln2-1)+3x^2-x^3}{e^x} .$

Započni učenje

Online časovi

183.d

Beleške