5493. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod količnika, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x$ i $g(x)\neq0 ,$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$ Funkcija je definisana za $t>0 .$

Za $f=\ln t$ i $g=1+t^2$ je $f'=\frac1t ,$ $g'=2t :$

y'=\frac{\frac1t(1+t^2)-2t\ln t}{(1+t^2)^2}

Brojilac i imenilac množimo sa $t$ da uklonimo dvojni razlomak:

y'=\frac{1+t^2-2t^2\ln t}{t(1+t^2)^2}

Provera: u tački $t=2$ dobijena formula daje $y'(2)\approx-0{,}0109 .$ Količnik priraštaja za $\Delta t=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta t}\approx-0{,}0109 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $t>0$ je $y'=\frac{1+t^2-2t^2\ln t}{t(1+t^2)^2} .$

Započni učenje

Online časovi

182.d

Beleške