5496. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod količnika, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x$ i $g(x)\neq0 ,$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$ Mora biti $t>0$ i $1+\ln t\neq0 ,$ tj. $t\neq\frac1e .$

Izvod brojioca je $-\frac1t ,$ a imenioca $\frac1t :$

y'=\frac{-\frac1t(1+\ln t)-(1-\ln t)\frac1t}{(1+\ln t)^2}

Izvlačimo $-\frac1t$ ; u zagradi ostaje $(1+\ln t)+(1-\ln t)=2 :$

y'=\frac{-\frac2t}{(1+\ln t)^2}=-\frac2{t(1+\ln t)^2}

Provera: u tački $t=2$ dobijena formula daje $y'(2)\approx-0{,}3488 .$ Količnik priraštaja za $\Delta t=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta t}\approx-0{,}3488 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Izvod je $y'=-\frac2{t(1+\ln t)^2} ,$ za $t>0,\ t\neq\frac1e .$

Započni učenje

Online časovi

182.g

Beleške