5499. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod količnika, ako su $f$ i $g$ diferencijabilne u tački $x$ i $g(x)\neq0 ,$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$ Funkcija je definisana za $x>0 .$

Za $f=\ln x ,$ $g=x^2$ je $f'=\frac1x ,$ $g'=2x :$

y'=\frac{\frac1x\cdot x^2-\ln x\cdot2x}{x^4}=\frac{x-2x\ln x}{x^4}

Skraćujemo zajednički činilac $x :$

y'=\frac{x(1-2\ln x)}{x^4}=\frac{1-2\ln x}{x^3}

Provera: u tački $x=2$ dobijena formula daje $y'(2)\approx-0{,}0483 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx-0{,}0483 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x>0$ je $y'=\frac{1-2\ln x}{x^3} .$

Započni učenje

Online časovi

182.ž

Beleške