5551. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod količnika, za $g(x)\neq0$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$ Potrebno je $a^2-x^2>0 ,$ tj. $|x|<|a|$ (pa mora biti $a\neq0$ ).

Izvod imenioca je, po pravilu za složenu funkciju, $\left(\sqrt{a^2-x^2}\right)'=\frac{-2x}{2\sqrt{a^2-x^2}}=-\frac x{\sqrt{a^2-x^2}} :$

y'=\frac{\sqrt{a^2-x^2}-x\cdot\left(-\frac x{\sqrt{a^2-x^2}}\right)}{a^2-x^2}

Brojilac i imenilac množimo sa $\sqrt{a^2-x^2}$ ; u brojiocu ostaje $a^2-x^2+x^2=a^2 :$

y'=\frac{a^2-x^2+x^2}{(a^2-x^2)\sqrt{a^2-x^2}}=\frac{a^2}{\sqrt{(a^2-x^2)^3}}

Provera (za $a=2$ ): u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx0{,}7698 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}7698 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $|x|<|a|$ je $y'=\frac{a^2}{\sqrt{(a^2-x^2)^3}} .$

Započni učenje

Online časovi

187.g

Beleške