187.d

Po pravilu za izvod složene funkcije, ako je $y=f(x)$ diferencijabilna u tački $x ,$ a $z=g(y)$ u tački $y=f(x) ,$ onda je $(g\circ f)'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x) :$ izvod spoljašnje funkcije, računat u unutrašnjoj, puta izvod unutrašnje. Posmatramo $x>0 .$ Koren je „u korenu u korenu”, pa pravilo primenjujemo više puta, od spolja ka unutra; svaki put koristimo $\left(\sqrt u\right)'=\frac{u'}{2\sqrt u} .$

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx0{,}4925 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx0{,}4924 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x>0$ je $y'=\frac{1+2\sqrt x+4\sqrt x\sqrt{x+\sqrt x}}{8\sqrt x\,\sqrt{x+\sqrt x}\,\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}} .$