5570. Osnovne teoreme o izvodu

Po pravilu za izvod količnika, za $g(x)\neq0$ važi $\left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2} .$ Koren traži $2x+3\ge0 ,$ a imenilac $x\neq0$ ; izvod tražimo za $x>-\frac32 ,$ $x\neq0 .$

Izvod brojioca je, po pravilu za složenu funkciju, $\left(\sqrt{2x+3}\right)'=\frac{2}{2\sqrt{2x+3}}=\frac1{\sqrt{2x+3}} :$

y'=\frac{\frac1{\sqrt{2x+3}}\cdot x-\sqrt{2x+3}}{x^2}

Brojilac i imenilac množimo sa $\sqrt{2x+3} :$

y'=\frac{x-(2x+3)}{x^2\sqrt{2x+3}}=-\frac{x+3}{x^2\sqrt{2x+3}}

Provera: u tački $x=1$ dobijena formula daje $y'(1)\approx-1{,}7889 .$ Količnik priraštaja za $\Delta x=0{,}0001$ je $\frac{\Delta y}{\Delta x}\approx-1{,}7887 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Za $x>-\frac32,\ x\neq0$ je $y'=-\frac{x+3}{x^2\sqrt{2x+3}} .$

Započni učenje

Online časovi

192.a

Beleške